...

melakukan perhitungan matematis - e

by user

on
Category: Documents
15

views

Report

Comments

Transcript

melakukan perhitungan matematis - e
SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN
BIDANG KEAHLIAN TEKNIK MESIN
PROGRAM KEAHLIAN TEKNIK PEMESINAN
MELAKUKAN PERHITUNGAN MATEMATIS
BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM
DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
2004
SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN
BIDANG KEAHLIAN TEKNIK MESIN
PROGRAM KEAHLIAN TEKNIK PEMESINAN
MELAKUKAN PERHITUNGAN MATEMATIS
PENYUSUN
TIM FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM
DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
2004
ii
KATA PENGANTAR
Matematika adalah Ratu dan Pelayan Sains (E.T. Bell), maka
peserta diklat di tingkat SMK yang berhubungan langsung dengan sains
dan teknik sangat mutlak harus mempelajari matematika. Modul
matematika berisi uraian singkat dan soal yang sangat mudah dipahami
oleh peserta diklat. Setiap kegiatan belajar diawali dengan penjelasan
singkat. Setelah itu dengan beberapa contoh dan soal tugas diharapkan
peserta diklat dapat memahami lebih mendalam uraian materi yang
dibahas.
Peserta diklat diharapkan aktif belajar sendiri dengan tuntunan
modul ini. Peran guru adalah membantu peserta diklat yang kurang dapat
memahami uraian materi maupun tugas, sehingga proses belajar berjalan
lancar. Peserta diklat diharapkan mempelajari modul ini dari awal hingga
akhir, dan mengerjakan semua tugas (tugas sebaiknya jangan dikerjakan
sebagian saja).
Guru sebagai nara sumber utuk pemelajaran modul ini diharapkan
menambah wawasan dengan membaca buku-buku dalam daftar pustaka,
dan buku penunjang lainnya. Dengan demikian peserta diklat yang bisa
dengan cepat menyelesaikan belajarnya dapat diberikan soal pengayaan.
Tugas yang diberikan pada modul ini telah diusahakan sebagian
besar berhubungan langsung dengan bidang keahlian para peserta diklat.
Sebagian besar soal diambil dari buku Technical Mathematics for the Metal
Trade karangan Siegbert Hollger.
Yogyakarta, Desember 2004
Penyusun,
Tim Fakultas Teknik
Universitas Negeri Yogyakarta
iii
DAFTAR ISI
Halaman
SAMPUL ............................................................................................... i
HALAMAN FRANCIS ............................................................................... ii
KATA PENGANTAR................................................................................. iii
DAFTAR ISI .......................................................................................... iv
PETA KEDUDUKAN MODUL..................................................................... vii
GLOSSARIUM........................................................................................ viii
BAB I
A.
B.
C.
PENDAHULUAN ...........................................................................
DESKRIPSI................................................................................
PRASYARAT .............................................................................
PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL ...............................................
1. Bagi Peserta Diklat ................................................................
2. Bagi Guru .............................................................................
D. TUJUAN AKHIR .........................................................................
E. KOMPETENSI ............................................................................
F. CEK KEMAMPUAN ......................................................................
1
1
1
2
2
3
4
5
7
BAB II PEMELAJARAN........................................................................
A. RENCANA BELAJAR PESERTA DIKLAT ..........................................
B. KEGIATAN BELAJAR...................................................................
1. Kegiatan Belajar 1 Rasio Trigonometri.......................................
a. Tujuan Kegiatan ...............................................................
b. Uraian Materi ..................................................................
c. Rangkuman......................................................................
d. Tugas..............................................................................
e. Tes Formatif.....................................................................
f. Kunci Jawaban Tes Formatif ...............................................
8
8
9
9
9
9
11
13
15
16
2. Kegiatan Belajar 2 Menghitung Keliling.....................................
a. Tujuan Kegiatan ...............................................................
b. Uraian Materi ..................................................................
c. Rangkuman......................................................................
d. Tugas..............................................................................
17
17
17
19
20
iv
e. Tes Formatif.....................................................................
f. Kunci Jawaban Tes Formatif ...............................................
21
21
3. Kegiatan Belajar 3 Transposisi Persamaan ................................
a. Tujuan Kegiatan ...............................................................
b. Uraian Materi ..................................................................
c. Rangkuman......................................................................
d. Tugas..............................................................................
e. Tes Formatif.....................................................................
f. Kunci Jawaban Tes Formatif ...............................................
21
21
22
23
24
26
27
4. Kegiatan Belajar 4 Sifat-sifat geometri untuk sudut, segitiga dan
segitiga...............................................................................
a. Tujuan Kegiatan ...............................................................
b. Uraian Materi ..................................................................
c. Rangkuman......................................................................
d. Tugas..............................................................................
e. Tes Formatif.....................................................................
f. Kunci Jawaban Tes Formatif ..............................................
29
29
29
30
30
31
32
5. Kegiatan Belajar 5 Bidang dan volume menurut Aturan Guldin
(Guldin’s Rule) .....................................................................
a. Tujuan Kegiatan ...............................................................
b. Uraian Materi ..................................................................
c. Rangkuman.....................................................................
d. Tugas..............................................................................
e. Tes Formatif.....................................................................
f. Kunci Jawaban Tes Formatif ..............................................
33
33
33
34
35
36
37
BAB III EVALUASI..............................................................................
A. PERTANYAAN............................................................................
B. KUNCI JAWABAN.......................................................................
C. KRITERIA KELULUSAN ...............................................................
38
38
40
40
BAB IV PENUTUP................................................................................
DAFTAR PUSTAKA ..............................................................................
41
42
v
PETA KEDUDUKAN MODUL
A. DIAGRAM PENCAPAIAN KOMPETENSI
Diagram ini menunjukan tahapan atau tata urutan kompetensi yang
diajarkan dan dilatihkan kepada peserta didik dalam kurun waktu yang
dibutuhkan serta kemungkinan multi exit-multi entry yang dapat
diterapkan.
M9.2A
M7.10A
M12.3A
M7.15A
M7.16A
M1.3FA
M18.1A
M7.8A
M7.18A
M7.7A
M7.11A
M7.6A
M7.21A
M1.2FA
M7.5A
M7.32A
M1.3FA
M1.4FA
M2.5C11
A
M2.7C10
M2.8C10
M7.24A
M7.28A
Keterangan:
M12.3A
Mengukur dengan alat ukur mekanik presisi
M18.1A
Menggunakan perkakas tangan
M2.5C11A
Menggunakan alat ukur
M2.7C10
Melakukan perhitungan - dasar
M7.24A
Mengoperasikan dan mengamati mesin/proses
M2.8C10
Melakukan perhitungan - lanjut
M2.13C5
Melakukan perhitungan matematis
M9.2A
Membaca gambar teknik
vi
M7.28A
Mengoperasikan mesin NC/CNC (dasar)
M7.32A
Menggunakan mesin untuk operasi dasar
M7.5A
Bekerja dengan mesin umum
M7.6A
Melakukan Pekerjaan dengan mesin bubut
M7.7A
Melakukan pekerjaan dengan mesin frais
M7.8A
Melakukan pekerjaan dengan mesin gerinda
M7.15A
Mengeset mesin dan program mesin NC/CNC (dasar)
M7.10A
Menggerinda pahat dan alat potong
M7.11A
Mengefrais (kompleks)
M7.21A
Membubut (kompleks)
M7.16A
Mengeset dan mengedit program mesin NC/CNC
M7.18A
Memprogram mesin NC/CNC (dasar)
B. KEDUDUKAN MODUL
Untuk
mempelajari
mempelajari
modul
Melakukan
ini
peserta
diklat
perhitungan-dasar
Melakukan perhitungan-lanjut (M2.8C10).
vii
harus
(M2.7C10)
sudah
dan
GLOSSARIUM
Rasio
: perbandingan
Adjacent
: sisi segitiga yang berdekatan dengan sudut
Hypotenuse : sisi miring
Opposite
: sisi segitiga di depan sudut yang dimaksud
viii
BAB I
PENDAHULUAN
A. DESKRIPSI
Modul Melakukan Perhitungan Matematis (M2. 13 C 5) dibuat untuk
membantu peserta diklat dalam melaksanakan belajar berdasarkan
Kurikulum 2004. Modul ini bekaitan dengan dua modul sebelumnya
yaitu Melakukan perhitungan dasar dan Melakukan perhitungan lanjut
(modul dengan kode M). Ruang lingkup modul ini sesuai dengan GBPP
meliputi Rasio trigonometri; Aplikasi sinus dan cosinus; Aljabar
sederhana; Sifat-sifat geometri untuk sudut, segitiga dan lingkaran;
dan Bidang dan Volume.
Setelah menyelesaikan modul ini peserta diklat diharapkan memiliki
kompetensi melakukan perhitungan matematis yang meliputi :
? Menunjukkan penghitungan yang menyangkut keenam rasio
trigonometri
? Mengaplikasikan aturan sinus dan cosinus dalam penyelesaian soal
? Menunjukkan/ melakukan operasi aljabar yang sederhana
? Menggunakan prinsip-prinsip geometri dalam menyelesaikan soal
? Mengkalkulasi bidang
dan
volume
dari
bentuk-bentuk yang
kompleks
B. PRASYARAT
Untuk
mempelajari
modul
ini
sebaiknya
peserta
diklat
sudah
menguasai dua buah kompetensi yaitu: Melakukan perhitungan dasar
dan Melakukan perhitungan lanjut.
1
C. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
1. Bagi Peserta diklat
a. Langkah-langkah belajar yang harus ditempuh oleh peserta diklat
adalah :
?
Membaca petunjuk penggunaan modul
?
Mencoba mengerjakan soal pada Sub bab F (Cek kemampuan),
apabila telah bisa menyelesaikan soal-soal tersebut (minimal 70%
benar), peserta diklat dipersilahkan langsung mengerjakan tes
formatif.
?
Apabila cek kemampuan tidak bisa mengerjakan, peserta diklat
mempelajari modul ini dari awal sampai akhir mulai Kegiatan
belajar 1.
?
Setiap Kegiatan belajar dilakukan dengan cara membaca penjelasan
singkat setiap sub kompetensi, memahami penjelasan tersebut
(bisa meminta pertolongan guru apabila belum jelas), kemudian
mengerjakan soal latihan.
?
Soal tugas sebaiknya dikerjakan semua, apabila waktu di sekolah
tidak mencukupi maka dikerjakan di rumah sebagai tugas.
?
Setelah selesai mengerjakan soal tugas hasilnya dilaporkan pada
guru untuk dinilai.
?
Apabila nilai yang diperoleh belum 70, maka peserta diklat harus
mengulang mempelajari kegiatan belajar yang sama sampai nilai
yang diperoleh minimal 70.
?
Setelah soal tugas dikuasai( nilai >70), kemudian mengerjakan Tes
Formatif.
?
Peserta diklat dinyatakan menguasai sub kompetensi apabila nilai
test formatif yang dicapai minimal 70.
2
?
Setelah kegiatan belajar 1 selesai dilanjutkan dengan kegiatan
belajar selanjutnya dengan langkah-langkah seperti yang telah
dijelaskan di atas.
?
Peran guru dalam mempelajari modul adalah sebagai nara sumber,
yaitu orang yang menguasai kompetensi yang selalu siap ditanyai
oleh peserta diklat dalam mempelajari kompetensi tertentu.
b. Perlengkapan yang harus dipersiapkan
Setiap
peserta
diklat
dalam
mempelajari
modul
sebaiknya
menggunakan perlengkapan : ballpoint, pencil, karet penghapus, buku
tulis, kertas buram, dan kalkulator.
2. Peran Guru Antara Lain
a. Membantu peserta diklat dalam merencanakan proses belajar
b. Membimbing peserta diklat melalui menjelaskan materi yang dirasa
sulit dan menjelaskan tugas yang dijelaskan dalam tahap belajar
c. Membantu peserta diklat dalam memahami konsep dan praktek
baru dan menjawab pertanyaan peserta diklat mengenai proses
belajar peserta diklat
d. Membantu peserta diklat untuk menentukan dan
mengakses
sumber tambahan lain yang diperlukan untuk belajar
e. Mengorganisasikan kegiatan belajar kelompok jika diperlukan
f. Merencanakan seorang ahli/pendamping guru dari tempat kerja
untuk membantu jika diperlukan
g. Merencanakan proses penilaian dan menyiapkan perangkatnya
h. Melaksanakan penilaian
i. Menjelaskan kepada peserta diklat tentang sikap, pengetahuan dan
ketrampilan dari suatu kompetensi yang perlu untuk dibenahi dan
merundingkan rencana pemelajaran selanjutnya.
j. Mencatat pencapaian kemajuan peserta diklat
3
D. TUJUAN AKHIR
1. Kinerja
yang
diharapkan:
Peserta
diklat
mampu
melakukan
perhitungan matematis secara mandiri.
2. Kriteria keberhasilan: Peserta diklat dikatakan telah menguasai
kompetensi apabila telah mampu mengerjakan semua soal latihan, dan
sol tes formatif, dan evaluasi sumatif dengan nilai minimal 70.
3. Kondisi
atau
variabel
yang
diberikan:
Kompetensi
melakukan
perhitungan matematis ini diharapkan dapat diselesaikan peserta diklat
dalam waktu 160 jam pelajaran (@ 45 menit).
4
E. KOMPETENSI
KOMPETENSI
KODE
DURASI PEMELAJARAN
LEVEL KOMPETENSI KUNCI
KONDISI KINERJA
SUB KOMPETENSI
:
:
:
Melakukan perhitungan matematis
M2. 13 C 5
160 Jam @ 45 menit
A
2
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
G
-
1. Sumber Informasi :
? Kode standar
? Buku-buku pedoman
2. Kegiatan :
? Menunjukkan penghitungan yang menyangkut keenam rasio trigonometri
? Mengaplikasikan aturan sinus dan cosinus dalam penyelesaian soal
? Menunjukkan operasi aljabar yang sederhana
? Menggunakan prinsip-prinsip geometri dalam menyelesaikan soal
? Mengkalkulasi bidang dan volume dari bentuk-bentuk yang kompleks
KRITERIA KINERJA
LINGKUP BELAJAR
1. Menunjukkan penghitungan
yang menyangkut ke-enam
rasio trigonometri
? Kalkulasi untuk
menyelesaikan soal yang
berkaitan dengan segitiga
siku-siku, dengan
mengguna-kan
perbanding-an yang sesuai
dapat ditunjuk-kan.
2. Mengaplikasikan aturan sin
dan cosin dalam penyelesaian soal
? Kalkulasi yang ditunjukkan
pada bukan segitiga sikusiku yang memanfaatkan
aturan sin dan cosin dapat
diaplikasikan.
MATERI POKOK PEMELAJARAN
SIKAP
PENGETAHUAN
? Rasio trigonometri
? Rasio trigono-metri
? Memahami cara menghitung dengan
menggu-nakan rasio
trigonome-tri
? Aplikasi sinus dan
cosinus
? Hati-hati
mengidentifi-kasi
bentuk segitiga
apakah siku-siku
atau bukan
? Memahami cara mengaplikasikan sinus dan
cosinus dalam
menyele-saikan soal
5
KETERAMPILAN
SUB KOMPETENSI
KRITERIA KINERJA
LINGKUP BELAJAR
3. Menunjukkan operasi aljabar
yang sederhana
? Transposisi rumus
sederhana untuk
memisahkan variabel yang
diminta, yang menyang-kut
penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian
dapat ditunjukkan.
? Rumus dibuat untuk
menye-lesaikan soal yang
menyang-kut bentuk atau
konsep sederhana.
? Persamaan sederhana yang
menyangkut satu nilai yang
tidak diketahui dapat
dihitung.
? Penyelesaian soal
dipermudah dengan
menggunakan sifat-sifat
geometri untuk sudut,
segitiga dan lingkaran
dalam kalkulasi.
? Rumus sederhana
pada aljabar
? Rumus
penyelesaian
bentuk soal dan
konsep yang
sederhana
? Persamaan
sederhana
? Formula yang diberikan
untuk pengkalkulasian
bidang dan volume dapat
dipahami.
? Bidang dan
volume
4. Menggunakan prinsip-prinsip
geometri dalam
menyelesaikan soal
5. Mengkalkulasi bidang dan
volume dari bentuk-bentuk
yang kompleks
? Sifat-sifat
geometri untuk
sudut segi tiga
dan lingkaran
MATERI POKOK PEMELAJARAN
SIKAP
PENGETAHUAN
? Memahami rumus
aljabar yang sederhana
? Menerapkan cara
meng-gunakan rumus
untuk menyelesaikan
bentuk dan konsep
soal
? Memahami cara persamaan sederhana
? Membagi bentuk
kompleks menjadi
bentuk-bentuk
sederha-na
? Memahami prinsipprinsip geometri untuk
sudut, segitida dan
lingkaran
? Memahami cara
mengkalkulasi bidang
dan volume dari
bentuk komplek
6
KETERAMPILAN
F. CEK KEMAMPUAN
Isilah tabel di bawah dengan cek list (v ) dengan sikap jujur dan dapat
dipertanggung jawabkan untuk mengetahui kemampuan awal yang telah
anda miliki.
Sub
Kompetensi
Pernyataan
Saya telah menguasai sub
kompetensi ini
Ya
Tidak
Bila Jawaban
Ya Kerjakan
Menunjukkan
penghitungan
yang menyangkut
keenam rasio
trigonometri
Mengaplikasikan
aturan sinus dan
cosinus dalam
penyelesaian soal
Dapat melakukan
penghitungan yang
menyangkut keenam
rasio trigonometri
Tes Formatif 1
Dapat
mengaplikasikan
aturan sinus dan
cosinus dalam
penyelesaian soal
Tes Formatif 2
Menunjukkan
operasi aljabar
yang sederhana
Dapat melakukan
transposisi untuk
semua operasi
aljabar
Tes Formatif 3
Menggunakan
prinsip-prinsip
geometri dalam
menyelesaikan
soal
Dapat menggunakan
prinsip-prinsip
geometri segitiga
dan lingkaran dalam
menyelesaikan soal
Tes Formatif 4
Mengkalkulasi
bidang dan
volume dari
bentuk-bentuk
yang kompleks
Dapat mengkalkulasi
bidang dan volume
dari bentuk-bentuk
yang kompleks
dengan aturan
Guldin
Tes Formatif 5
Apabila anda menjawab tidak pada salah satu pernyataan di atas, maka
pelajarilah modul ini.
7
BAB II
PEMELAJARAN
A. RENCANA BELAJAR PESERTA DIKLAT
Rencanakanlah setiap kegiatan belajar anda dengan mengisi tabel di
bawah ini dan mintalah bukti belajar guru jika telah selesai mempelajari
setiap kegiatan belajar.
Jenis Kegiatan
Tanggal
Waktu
Menunjukkan
penghitungan yang
menyangkut keenam
rasio trigonometri
Mengaplikasikan aturan
sinus dan cosinus
dalam penyelesaian
soal
Menunjukkan operasi
aljabar yang sederhana
Menggunakan prinsipprinsip geometri dalam
menyelesaikan soal
Mengkalkulasi bidang
dan volume dari
bentuk-bentuk yang
kompleks
8
Tempat
Belajar
Alasan
Perubahan
Tanda
Tangan
Guru
B. KEGIATAN BELAJAR
1. Kegiatan Belajar 1
Rasio Trigonometri
a. Tujuan kegiatan pemelajaran 1
Memahami cara menghitung dengan menggunakan rasio trigonometri.
b. Uraian materi 1
Segitiga ABC memiliki sudut siku di C dan panjang sisi a,b,c. Fungsi
trigonometri untuk sudut A didefinisikan sebagai berikut :
Nama ketiga sisi untuk segitiga di atas :
?
Sisi berhadapan (opposite = sisi di depan sudut yang dimaksud)
?
Sisi berdekatan ( adjacent = sisi yang berdekatan dengan sudut)
?
Sisi miring (hypotenuse = sisi miring)
Harga dari rasio trigonometri tersebut dapat diperoleh melalui tabel,
grafik atau dengan menggunakan kalkulator.
Untuk harga rasio trigonometri dengan sudut A lebih dari 900,
digambarkan sebagai berikut :
9
Gambar Grafik rasio trigonometri y=sin x, dan y= cos x, dengan sudut
dalam derajad digambarkan di bawah ini.
y= sin x
1,0
0,5
sudut
0,0
0
90
180
270
360
-0,5
-1,0
y=cos x
1,0
0,5
0,0
-0,5
0
90
180
270
360
sudut
-1,0
Dari definisi dan gambar di atas dapat dicari rasio trigonometri
berdasarkan harga sinus dan cososinusnya, yaitu :
?
?
sin ?
cos ?
1
csc ? ?
sin ?
?
tan ? ?
?
10
1
cos ?
cos ?
cot ? ?
sin ?
sec ? ?
Nilai-nilai keenam rasio trigonometri untuk sudut istimewa dicantumkan
dalam tabel berikut :
No.
1.
Sudut a
00
sin a
0
cos a
1
tan a
0
1
3
3
Tidak
didefinisikan
2.
300
1
2
3.
450
4.
600
1
2
2
1
3
2
1
3
2
1
2
2
1
2
5.
900
1
0
csc a
Tidak
didefinisikan
sec a
1
2
1
Tidak
didefinisikan
2
3
2
3
cot a
2
3
1
2
3
2
1
3
3
1
Tidak
didefinisikan
1
Berdasarkan tabel dan grafik keenam rasio trigonometri coba lanjutkan
tabel di atas untuk sudut istimewa sampai dengan 3600.
c. Rangkuman 1
Rasio sisi pada suatu segitiga siku dinamakan fungsi trigonometri, yang
terdiri dari sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan, dan cosecan.
Dengan demikian untuk sebuah segitiga jika diketahui dua harga dapat
dicari empat harga yang lain.
Contoh 1
Untuk panjang 40 cm pada suatu baji tingginya 30 cm, hitunglah
panjang dari sisi miringnya dan sudut kenaikannya .
30
Penyelesaian :
a
40
Ditanyakan : L dan a
Diketahui : l = 40 cm dan h = 30 cm
11
Jawab :
tan ? ?
h 30
?
? 0,75
l 40
? ? 36 o 52' (diperoleh dari tabel atau dari kalkulator dengan cara : tulis 30,
kemudian dibagi 40 = , sehingga tertulis 0,75. Setelah itu tekan inv (atau
shift) , tekan tan , tekan shift DEG).
NB : mintalah petunjuk guru untuk pemakaian kalkulator mencari sudut tersebut.
sin ? ?
30
30
? 0,6 , sehingga L ?
? 50
L
0,6
Sehingga jawabanya adalah : panjang sisi miring = 50 cm,
sudut kenaikannya 36o52’.
Contoh 2
Suatu penyangga dari plat baja berbentuk segitiga siku-siku digunakan
untuk menahan suatu papan. Panjang dua sisi yang pendek adalah 50 cm
dan 50 cm. Berapakah panjang sisi miringnya ?
Dicari : c
Diketahui : Panjang dua sisi yang lain
50
a=b=50
Penyelesaian :
50
c
ß
Perhitungan dengan teorema Phytagoras
c2 ? a2 ? b2
c2=502+50 2
c=50v2 = 70,71 cm
Perhitungan dengan rasio trigonometri
50
? 1 , sehingga dari tabel di atas
50
1
50
diperoleh ß=45 0. Maka, sin 450 =
2?
2
c
100 100
Sehingga, c ?
?
2 ? 70,71 cm.
2
2
Dari gambar dapat dirumuskan tan ? ?
12
d. Tugas 1
Kerjakan soal di bawah ini
1. Jika 00< a <90 0, carilah nilai kelima rasio trigonometri yang lain
a. cos ? ?
3
5
f.
b. sin ? ?
1
3
g. cos ? ? u
c. cos ? ?
1
3
u
0
h. tan ? ?
u
o
sin ? ?
1
0
i.
d. tan ? ? 2
sin ? ?
e. sec ? ? 2
2. Untuk gambar di bawah carilah : sin<CAB, tan <CAB, cot <ACD dan
sec <ADC
D
C
3. Jika cos a = x, nyatakan rasio
trigonometri lainnya dalam x.
12
4
A 3
B
4. Jika tan a = x, nyatakan rasio
trigonometri lainnya dalam x
5. Dengan menggunakan tabel atau
kalkulator carilah a untuk :
a.
b.
c.
d.
sin ?
cos ?
tan ?
cot ?
? 0 ,5
? 0,5
?1
?1
e. Adakah hubungan antara
a. dan b ?
f. Adakah hubungan antara
c. dan d. ?
6. Sebuah kubus dengan potongan melintang ukuran 40 x 40 mm. Pada
setiap ujungnya akan dichamfer ukuran 5X450. Berapakah panjang
bagian yang dipotong ?
13
7. Apabila benda kerja pada
nomer 3 setiap ujungnya
dichamfer satu sisi 10 mm
dan sisi yang lain 5 mm,
berapakah sudut
5x45 0
c
chamfernya ? dan
berapakah panjang bagian yang dipotong ?
8. Sebuah pintu dari baja berukuran 2,1 m x 1,2 m akan dipotong
sepanjang diagonalnya. Berapakah panjang potongnya ?
9. Sebuah tangga panjangnya 5 meter,
apabila jarak kaki tangga terhadap tembok
1,25 m, berapa tinggi yang dapat
dipanjat ?
10. Sebuah kotak dengan panjang 2,5 m akan
h
digantung menggunakan rantai dengan
panjang 2 x 2 m. Berapakah tinggi h ?
11. Sebuah tangga untuk naik ke lantai dua akan dibuat sesuai dengan
segitiga siku-siku. Panjang bagian alas 7 m dan tinggi tembok lantai
dua yang akan dinaiki 4 m. Berapakah panjang yang harus dilalui
ketika melewati tangga tersebut ?
12. Berapakah panjang sisi persegi maksimal (ujungnya runcing) yang
mungkin dibuat pada lubang diameter 60 mm ?
14
e. Tes formatif 1
Petunjuk
: Kerjakan soal di bawah dalam waktu 70 menit
Kondisi
: Boleh Buka Buku, Gunakan kalkulator
1. Hitunglah b dan x.
2. Hitunglah D.
3. Hitunglah h dan x.
15
4. Hitunglah L bila panjang bagian yang menempel di tembok 0,96
m.
5. Hitunglah c.
6. Berdasarkan grafik sinus dan cosinus buatlah grafik y=tan x,
dengan ketentuan bahwa tan x=sin x/cos x.
f. Kunci jawaban formatif 1
1.
2.
3.
4.
5.
x= 135, b= 222,72
D = 41,23
h=8,62 , x=1,83
L= 1,83 m
c= 651,9
16
2. Kegiatan Belajar 2
Aturan Cosinus Dan Aturan Sinus Untuk Segitiga Tidak Siku
a. Tujuan kegiatan pemelajaran 2
Memahami cara mengaplikasikan aturan sinus dan cosinus dalam
menyelesaikan soal.
b. Uraian materi 2
Untuk segitiga di samping dengan nama dan notasi tersebut maka
berlaku aturan cosinus, yaitu :
a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos ?
B
ß
c
A
h
a
b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos ?
a
?
c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2 ab cos ?
C
b
Untuk segitiga yang sama berlaku
juga aturan sinus :
a
b
c
?
?
sin ? sin ? sin ?
Contoh 1
Pada suatu segitiga diketahui a=5, b=6 dan ?=600, seperti tampak
pada gambar, carilah bagian-bagian lainnya.
Diketahui : segitiga dengan notasi dan
ukuran pada gambar.
Ditanyakan : c, a, dan ß
Jawab :
C dapat dicari dengan aturan cosinus :
B
ß
c
a=5
600
C
c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos ?
c 2 ? 5 2 ? 6 2 ? 2.5.6. cos 60 0
1
c 2 ? 61 ? 60 .( ) ? 31
2
c= 31 ? 5,6
a
b=6
A
Aturan cosinus dapat pula digunakan untuk mendapatkan a :
17
a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos ?
cos ? ?
b 2 ? c 2 ? a 2 36 ? 31 ? 25
?
? 0,6250
2bc
2.( 6).(5,6)
? ? 51,317 0
Sudut ß dapat dicari juga dengan aturan cosinus. Akan tetapi karena
kita tahu bahwa jumlah sudut pada suatu segitiga adalah 1800, maka :
? ? 180 0 ? 60 0 ? 51,317 0 ? 68,6830
Contoh 2
Carilah bagian-bagian lain dari segitiga ABC seperti gambar di atas jika
diketahui : c=10, a=400, dan ß=600.
Ditanyakan :
a,b, dan ?
Diketahui :
c=10, a=400, dan ß=600.
Jawab :
Jumlah sudut pada segitiga ABC adalah 1800.
Sehingga ? = 1800-400-600= 800.
a
b
c
?
?
sin ? sin ? sin ?
Sisi a dan b dapat dicari dengan
Dari rumus tersebut diperoleh
b?
c sin ? 10 sin 60 0
?
? 6,53
sin ?
sin 80 0
dan a ?
c sin ? 10 sin 40 0
?
? 8,79
sin ?
sin 80 0
18
c. Rangkuman 2
Untuk mencari harga bagian-bagian segitiga tidak siku-siku dapat
digunakan
Aturan cosinus
a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos ?
b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos ?
c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2 ab cos ?
Aturan sinus :
a
b
c
?
?
sin ? sin ? sin ?
d. Tugas 2
Kerjakan soal di bawah ini
1. Carilah bagian-bagian segitiga ABC lainnya jika diketahui :
a. a=45, b= 47, ?=350.
b. a=20, b= 40, ?=280.
c. a=10, b= 40, ?=1200.
2. Carilah sudut terbesar pada segitiga ABC, jika
a. a=7, b=6, dan c=8
b. a=16, b=17, dan c=18
3. Panjang dua sisi yang berdampingan suatu jajaran genjang masingmasing adalah 125 mm dan 162 mm. Carilah panjang kedua diagonal
jajaran genjang itu, jika sudut yang dibentuk kedua sisi tadi adalah
42020’.
4. Carilah nilai bagian-bagian lain dari segitiga ABC :
5. a=320, ß=480, dan a= 10
6. a=600, ß=450, dan a= 3
7. a=450, a=8, dan b= 5
19
e. Tes formatif 2
Petunjuk
: Kerjakan soal di bawah dalam waktu 70 menit
Kondisi
: Boleh Buka Buku, Gunakan kalkulator
1. Carilah bagian-bagian segitiga ABC lainnya jika diketahui :
a. a=10, b= 10, ß=300.
b. a=7, b= 9, a=118,45 0.
c. a=8, b= 7, ?=63,470.
2. Carilah sudut terbesar pada segitiga ABC, jika a=17, b=25, dan c=12
3. Titik A dan B adalah dua tempat di sisi sebuah sungai. Titik C adalah
satu tempat di sisi sungai seberang. Apabila <BAC = 81012’ dan
<ABC=73 036’. Carilah lebar sungai jika jarak A ke B = 56 meter.
4. Carilah nilai bagian-bagian yang lain dari segitiga ABC, jika :
a=750, a=20, dan b= 10
f. Kunci jawaban formatif 2
1.
a. c=6,94 ; a= ?= 75 0
b. c=3,23 ; ß=43,130
c. c=7,96 ; a=64,050 ; ß=54,58 0
2. Sudut terbesar di B (alasan : sisi di depannya yang paling panjang)
3. L = 124,71
4. ß=28,88 0 ; ?= 76,120; c=20,08
20
3. Kegiatan Belajar 3
Transposisi Persamaan
a. Tujuan kegiatan pemelajaran 3
?
Memahami rumus aljabar yang sederhana
?
Menerapkan cara menggunakan rumus untuk menyelesaikan
bentuk dan konsep soal
?
Memahami cara mengaplikasikan persamaan sederhana.
b. Uraian Materi 3
Persamaan dapat dibandingkan dengan suatu timbangan seperti gambar
di atas.
Misal : Sisi kiri timbangan 9 dan sisi kanan 5+x, maka dalam kondisi
setimbang menjadi persamaan :
9=5+x
Apabila bagian kiri dikurangi 5, maka supaya setimbang bagian kanan
juga dikurangi 5, sehingga :
9-5=5+x-5, maka
4=x atau x = 4
Dengan cara lain :
21
5 + x = 9 ( 5 dipindah ke kanan tanda + menjadi -) maka,
x=9-5 atau x=4
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa jika berpindah ruas tandanya
dibalik.
Timbangan yang telah kita bahas terdahulu bisa juga diterapkan untuk
transposisi persamaan yang melibatkan perkalian dan pembagian.
Misalnya dalam keadaan setimbang ruas kiri berharga 20, dan ruas kanan
berharga 4.x, maka persamaannya menjadi :
20= 4.x
4.x=20
Selanjutnya kita memperlakukan kedua sisi persamaan dengan cara yang
sama :
?
mengalikan dengan besaran yang sama untuk kedua ruas
atau
?
Membagi dengan besaran yang sama untuk kedua ruas.
Untuk persamaan tersebut di atas apabila kedua ruas kita bagi 4 (atau
dikalikan ¼), maka :
4.x 20
?
4
4
sehingga x = 5 , adalah penyelesaiannya.
Dengan cara lain :
4.x=20 , bilangan 4 (perkalian thd x) dipindah ke ruas kanan menjadi
pembagian terhadap 20, sehingga : x ?
22
20
4
Contoh 1
Seorang pengendara sepeda menempuh perjalanan dari kilometer 7,2
sampai dengan kilometer 10,5. Berapa kilometer yang telah ditempuh ?
Dicari : s
Diketahui s1 = 7,2 km dan s2= 10,5 km
Solusi :
0
7,2
10,5
S1
S2
s2= s1+s
s= s2- s1
s=10,5-7,2=3,3 km
Contoh 2
Suatu plat baja panjang 385 mm harus dilubang pada tengahnya
berjumlah 6 buah, dengan jarak yang sama antara pinggir dan sumbusumbu lubangnya. Hitunglah berapa jarak lubang tersebut ?
Jawab :
Dicari : t
Diketahui : L = 385 mm, dan n = 6 lubang
Solusi :
L=(n+1).t
t?
L
385
?
? 55 mm
n?1
7
t
L
Jarak antar lubang 55 mm.
c. Rangkuman 3
? Kita harus memperlakukan dua
23
ruas persamaan dengan cara yang sama
?
Kita bisa memindah ruas ke dua arah
?
Kita harus meletakkan harga yang kita cari di ruas kiri.
?
Pemindahan ruas menyebabkan tandanya berubah :
+ menjadi –
-
?
menjadi +
Pada waktu memindah ruas suatu bilangan atau variabel :
perkalian menjadi pembagian
pembagian menjadi perkalian
d. Tugas 3
Kerjakan semua soal tugas di bawah
1. Hitung x untuk :
a. 6+x =18
f. d+x=18
b. 18-x=24
g. g-x=a
c. x-6=24
h. x-z=t
d. x+30=90
i. x+t=h
e. x-56=100
j. x+e=a
Contoh : x+r=100, maka x=100-r
2. Hitung x untuk
a. 44=x+6
e. 8=7+x
b. 65=x+9
f. g=x-7
c. 75=x-t
g. 85=x-10
d. m=k+x
h. z=7-x
3. Selesaikan persamaan berikut untuk semua huruf dalam persamaan :
a. k-d=r
b. d-k=t
c. f+g=t
Contoh :
d. h-p=t
e. h-u=w
a+b=c , maka
a=c-b
24
b=c-a
c=a+b
4. Selesaikan persamaan berikut untuk semua huruf dalam persamaan :
a. a+b=c
b. k-d=v
c. 1+m=-d
d. l1+l2=L
e. g1-g2=G
f. F1-F2=F3
g. R1=R-R2
h. C2=C-C1
i. T=t1+t2
5. Selesaikan untuk semua huruf
a. a+b=76
f. W-49=37+K
b. c-t=-85
g. -29+F=136+x
c. F-G=89
d. 654-G=68+K
h. V-81=-142+L
e. 476+H=Z-67
i. -106+W=Z+316
6. Joko mempunyai uang Rp. 35400,-. Sesudah ia belanja uangnya tinggal
Rp.17150,-. Berapa uang yang telah ia belanjakan ?
7. Suatu ruangan memiliki panjang 2,95 m. Ruang yang lain lebih pendek
0,75 mm. Berapa panjang ruang tersebut ?
8. Tiga buah sisi sebuah segitiga memiliki panjang total 318 mm. Berapa
panjang sisi ke tiga, apabila sisi pertama panjangnya 114 mm dan sisi
ke dua panjangnya 62 mm ?
9. Carilah x
a.
b.
c.
d.
3x=24
6x=65
4x=400
66=11x
e.
f.
g.
h.
25
b.x=a
a.x=p
7x=U
8x=72
10. Selesaikan harga x
a. 0,3x ?
d. 0,4 x ? b
18 x
e.
? R
8
G.x
f. 102 ?
L
g. D.x ? C
3
4
18 x
? 72
8
34 x
c. 102 ?
6
b.
11. Selesaikan harga x
P Z1
?
P1
x
G1
x
b.
?
G P1
s
c. v ?
x
F x
d.
?
Q s
G .r
x
2.s.x
f. v ?
60
F A
g.
?
s
x
G .x
h. R ?
F .2.?
e. F .i ?
a.
12. Selesaikan untuk semua variabel
g. F ? f .n
7240.P
h. W ?
c
1 D? d
i.
?
x
l
1
j. V ? I .R.
c
a. A ? 2.a.b
b. m ? 4 .V .?
c. V ? a.h
b.r
d. A ?
4
e. V ? 2 .A.h
6
f. V ?
? .d.n
1000
e. Tes formatif 3
Petunjuk
: Kerjakan soal di bawah dalam waktu 70 menit
Kondisi
: Boleh Buka Buku
1. Hitung x untuk
a. 94=x+7
b. 75=x+20
c. 85=x-j
26
d. m=2k+x
e. 81=17+x
f. g=x-37
g. 185=x+100
h. 2z=7-x
2. Pada awal suatu perjalanan pencatat jarak di mobil terbaca 312,4 km.
Sesudah perjalanan terbaca 618,7 km. Berapa jauh perjalanan yang
ditempuh ?
3. Enam kali tekanan dibagi dua menghasilkan tekanan 16 bar. Berapa
tekanan yang dimaksud ?
4. Selesaikan harga x
a. 0,3x ?
b.
30
42
18 x
? 72
2
c. 120 ?
34 x
9
d. 10, 4 x ? b
5. Sebuah mur segi enam tingginya 28,8 mm. Ukuran tersebut adalah
8/10 dari diameter baut. Berapakah ukuran baut ?
6. Hanya ¾ dari panjang profil I yang diperlukan. Potongan yang tersisa
adalah 3,2 m. Berapakah panjang awal profil I ?
f. Kunci jawaban formatif 3
1.
a. x=87
b. x=55
c. x=85+j
d. x=m-2k
e. x=64
27
f. x=g+67
g. x=7-2z
2. L= 306, 3
3. P = 5,333
4.
a. x=2,38
b. x=8
c. x=31,76
d. x=0,096 b
5. d=23,04
6. L=42,667 m
28
4. Kegiatan Belajar 4
Sifat-sifat geometri untuk sudut, segitiga dan segitiga
a. Tujuan kegiatan pemelajaran 4
Memahami prinsip-prinsip geometri untuk sudut, segitiga dan
lingkaran
b. Uraian materi 4
?
Lingkaran berdiameter D yang mengelilingi
sebuah Persegi
Dengan menggunakan teorema Phythagoras
diperoleh :
s 2 ? r 2 ? r 2 ? 2r 2
r?
s2
s
?
2 1,414
D
s
?
2 1, 414
maka : D ? 1,414.s
?
Lingkaran berdiameter D yang mengelilingi
sebuah Heksagonal
D
D 2 ? s 2 ? ( )2
2
D2 3 2
s2 ? D2 ?
? D
4
4
2
4 .s
2 .s
D?
?
3
1,732
D ? 1,155.s
Lingkaran berdiameter D yang
mengelilingi sebuah Segitiga
D
D 2 ? a 2 ? ( )2
2
a ? s pada heksagonal, sehingga
D ? 1,155.a
29
Contoh
Berapakah kemungkinan ukuran heksagonal terbesar yang dapat difrais
dari sebuah baja berdiameter 48 mm.
Jawab :
Dicari : s
Diketahui D= 48 mm (lihat gambar di atas)
Solusi : D ? 1,155.s
s?
D
48
?
? 41,56 mm
1,155 1,155
c. Rangkuman 4
Diameter lingkaran pada suatu
Persegi
: D ? 1,414.s
Heksagonal : D ? 1,155.s
Segitiga
: D ? 1,155.a
d. Tugas 4
Kerjakan semua soal tugas di bawah
1. Berapakah diameter sebuah poros apabila sisi persegi yang dibuat
diujungnya 35 mm ?
2. Kemungkinan terbesar persegi yang dapat
dibuat diujung poros yang berdiameter 60
mm, berapakah ukuran sisinya ?
3. Sebuah luasan lingkaran 44,18 cm 2, akan
diubah menjadi persegi dengan luas yang
sama. Berapa ukuran sisinya ?
30
4. Ujung dari sebuah poros berdiameter 85 mm akan difrais berbentuk
persegi. Berapa persen bagian yang dibuang ?
5. Lebar W sebuah heksagonal adalah 75 mm. Berapakah diameter poros
asalnya ?
6. Sebuah segitiga sama sisi difrais di ujung sebuah poros yang
berdiameter 40 mm. Berapakah luas potongan melintang segitiga yang
terbentuk ?
7. Sebuah baja silindris dengan diameter 56 mm difrais untuk membuat
poros dengan potongan melintang heksagonal. Hitunglah lebar
heksagonal tersebut dan berapakah luas potongan melintangnya ?
e. Tes formatif 4
Petunjuk
: Kerjakan soal di bawah dalam waktu 70 menit
Kondisi
: Boleh Buka Buku, Gunakan kalkulator
1. Hitunglah D.
2. Hitunglah s.
3. Hitunglah D.
31
4. Hitunglah x.
5. Hitunglah D.
6. Hitunglah x.
f. Kunci jawaban formatif 4
Kunci jawaban bisa ditanyakan pada guru, beserta langkah-langkah
perhitungannya.
32
5. Kegiatan Belajar 5
Bidang dan volume menurut Aturan Guldin (Guldin’s Rule)
a. Tujuan kegiatan pemelajaran 5
Memahami cara mengkalkulasi bidang dan volume dari bentuk
komplek
b. Uraian materi 5
1. Curved-surface area
1. Garis mengelilingi suatu
sumbu membentuk luas
permukaan kurva (curvedsurface area), sehingga :
Luas permukaan Kurva sama
dengan putaran l dikalikan
dengan jalur titik tengahnya atau
:
M ? l .d s .?
2. Garis keliling mengelilingi
suatu sumbu menghasilkan
permukaan (surface), maka
permukaan sama dengan
putaran keliling kali jalur titik
tengahnya :
O ? U .d s .?
3. Luasan potongan melintang
mengelilingi suatu sumbu
menghasilkan volume, sehingga : V
33
? A.d s .?
c. Rangkuman 5
Aturan Guldin dapat menghitung :
?
Luas permukaan Kurva = putaran l . jalur titik tengahnya.
?
Permukaan = putaran keliling . jalur titik tengahnya.
?
Volume = putaran luasan. jalur titik tengahnya.
Contoh
Sebuah bush memiliki tinggi 70 mm, diameter dalam 30 dan diameter luar
50 mm. Hitunglah luas permukaan kurva dalam cm 2 dan volumenya dalam
cm 3.
Ditanyakan : M dalam cm 2 dan V dalam cm 3.
Diketahui :
l = 70 mm, d = 30 mm, dan D=50 mm (lihat gambar)
Solusi :
M ? l .d s .?
= 7 cm.5cm.3,14 = 109,9 cm 2
V ? A.d s .?
=(7 cm. 1 cm).4 cm.3,14=87,92 cm 3
34
d. Tugas 5
Kerjakan semua soal di bawah
1. Sebuah gasometer dengan diameter luar 22 m
dan tinggi 12 m akan dicat bagian luarnya.
Berapakah luas daerah yang akan dicat ?
2. Sebuah roller cat diameter 320 mm dan panjang
0,65 mm berputar 125 kali /menit. Berapakah
luas yang ditutupi cat dalam satu menit ?
3. Sebuah kontainer silindris dengan diameter
dalam 600 mm dan tinggi 955 mm akan dibuat
dengan plat baja tebal 3 mm. Berapa m 2 plat
yang diperlukan ?
4. Sebuah kolom dengan diameter 800 mm, akan diperkuat dengan ring
yang terbuat dari batang baja persegi ukuran 20 mm. Berapa meter
batang baja diperlukan ?
5. Hitunglah tebal dinding yang diperlukan untuk melapisi pipa mild steel
dengan diameter rata-rata 68 mm dan luas potongan melintang 17,1
cm 2.
6. Pipa baja berukuran 4 inchi memiliki ketebalan dinding 4,5 mm.
Berapakah luas potongan melintangnya ?
7. Pipa Alluminium tipis dengan tebal dinding 4 mm memiliki diameter
luar 80 mm. Hitunglah luasnya.
8. Sebuah gasket dengan lebar 25 mm digunakan untuk sebuaf flens
dengan diameter lubang baut 120 mm. Hitunglah luas (dalam cm 2)
gasket tersebut, setelah dikurangi 6 lubang baut dengan diameter 11
mm.
9. Sebuah corong memiliki diameter 80 mm dan tinggi 140 mm. Berapa
banyak lembaran plat yang diperlukan ?
35
10. Sebuah ring dari besi beton 16 mm memiliki diameter luar 444 mm.
Berapa luas permukaannya dan volumenya ?
11. Sebuah corong memiliki diameter terkecil 160 mm
dan diameter terbesar 240 mm, tingginya 420 mm.
Hitunglah kebutuhan bahan yang diperlukan untuk
membuatnya.
12. Pipa dari besi tuang dengan diameter dalam 320
mm, diameter luar 440 mm, dan panjangnya 650
mm. Berapakah volumenya ( dalam cm 3) ?
13. Sebuah soket kuningan memiliki diameter kecil 60
mm, diameter besar 80 mm, dan volumenya 329,7
cm3. Berapakah tingginya ( dalam mm) ?
14. Dari gambar, berapa V (dalam cm 3) ?
e. Tes formatif 5
Petunjuk
Kondisi
: Kerjakan soal di bawah dalam waktu 70 menit
: Boleh Buka Buku, Gunakan kalkulator
1. Hitunglah L (m), apabila ukuran yang tercantum di gambar dibesarkan
dua kalinya.
2. Hitunglah M ( m 2) apabila diameternya 200 mm.
36
3. Hitunglah O (m 2)
4. Hitunglah V (cm 3), bila daerah yang diarsir 30 x 45
f. Kunci jawaban formatif 5
Kunci jawaban bisa ditanyakan pada guru, beserta langkah-langkah
perhitungannya.
37
BAB III
EVALUASI
A. PERTANYAAN
Petunjuk
: Kerjakan semua soal di bawah ini
Kondisi
: Boleh buka Buku
Waktu
: 120 menit
1. Jika 00< a <90 0, carilah nilai kelima rasio trigonometri yang lain
a. cos ? ?
3
5
b. cos ? ?
1
3
c. sec ? ? 2
d. sin ? ?
u
0
e. tan ? ?
u
o
2. Jika cos a = x, nyatakan rasio trigonometri lainnya dalam x.
3. Jika tan a = x, nyatakan rasio trigonometri lainnya dalam x
4. Dengan menggunakan tabel atau kalkulator carilah a untuk :
a. sin ? ? 0,5
b. cos ? ? 0,5
c. tan ? ? 1
d. cot ? ? 1
5. Panjang dua sisi yang berdampingan suatu jajaran genjang masingmasing adalah 125 mm dan 162 mm. Carilah panjang kedua diagonal
jajaran genjang itu, jika sudut yang dibentuk kedua sisi tadi adalah
42020’.
38
6. Carilah nilai bagian-bagian lain dari segitiga ABC :
a. a=320, ß=480, dan a= 10
b. a=600, ß=450, dan a= 3
c. a=450, a=8, dan b= 5
d. a=750, a=20, dan b= 10
7. Hitunglah b dan x, apabila ukurannya dua kali ukuran dalam gambar
8. Hitunglah D, apabila ukurannya dua kali ukuran dalam gambar
9. Lebar W sebuah heksagonal adalah 75 mm. Berapakah diameter poros
asalnya ?
10. Sebuah baja silindris dengan diameter 56 mm difrais untuk membuat
poros dengan potongan melintang heksagonal. Hitunglah lebar
heksagonal tersebut dan berapakah luas potongan melintangnya ?
39
11. Hitunglah L (m), jika ukuran benda 3 kali ukuran pada gambar
12. Hitunglah M ( m 2), jika ukuran benda setengah kali ukuran pada
gambar.
13. Hitunglah O (m 2), jika ukuran benda dua kali ukuran pada gambar.
B. KUNCI JAWABAN
Kunci jawaban bisa ditanyakan pada guru, beserta langkah-langkah
perhitungannya.
C. KRITERIA KELULUSAN
70 – 79 : Memenuhi kriteria minimal. Dapat bekerja dengan bimbingan.
80 – 89 : Memenuhi kriteria minimal. Dapat bekerja tanpa bimbingan.
90 – 100 : Di atas kriteria minimal. Dapat bekerja tanpa bimbingan.
40
BAB IV
PENUTUP
Demikianlah modul yang telah tersusun untuk membantu para peserta
diklat mempelajari Melakukan Perhitungan Matematis sesuai dengan
Kurikulum 2004. Sesudah lulus mempelajari modul ini diharapkan peserta
diklat sudah memiliki bekal untuk mempelajari Kompetensi M7.11A.
Sebaliknya apabila peserta diklat belum lulus modul ini, maka harus
mengulang mempelajari modul ini sampai lulus, yaitu sekor minimal 70.
41
DAFTAR PUSTAKA
EMCO, 1980, A Center Lathe, EMCO Maier+Co , Hallein Austria
Holger,S., tt, Technical Mathematics for the Metal Trade, GTZ
GmbH, Eschborn, Federal Republic of Germany
Nasution,AH., 1997, Matematika 1 untuk Sekolah Menengah Umum
Kelas 1, Balai Pustaka, Jakarta
Nasution,AH., 1997, Matematika 2 untuk Sekolah Menengah Umum
Kelas 2, Balai Pustaka, Jakarta
Spiegel, M.R., 1968, Mathematical Handbook of Formulas and
Tables, McGraw-Hill Book Company, New York
Weber,J.E., 1982, Mathematical Analysis Bussiness and Economic
Applications, Fourth Edition, Harper and Row Publisher Inc, New
York.
42
Fly UP